1: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:06:58.29 ID:CoWoAMGi0
教授「自然数と正数に入っている数字の個数は同じです」←？
教授「正数２つを組み合わせたものと、自然数の数も同じです」←？？？

2: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:07:24.00 ID:vMEizPJ60
その教授大丈夫？

3: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:08:12.15 ID:CoWoAMGi0
>>2
どの教授もおんなじこといってる

4: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:08:13.32 ID:YcqUfpAV0
自然数と正数って同じなの？

5: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:09:05.06 ID:YcqUfpAV0
調べたら同じやったわ

6: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:09:46.54 ID:CoWoAMGi0
>>5
すまん
整数やった

7: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:10:00.83 ID:yBZRPGVa0
密度が同じだからね

8: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:11:19.93 ID:CoWoAMGi0
>>7
濃度とはいうけどあんまり密度ってきかんな

9: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:11:30.02 ID:PwDJR4t00
可付番無限定期

10: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:15:15.27 ID:f7Nz7p0I0
有理数も同じじゃなかったっけ

15: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:16:48.10 ID:CoWoAMGi0
>>10
おなじや

11: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:15:51.95 ID:M6rV6OhA0
0は自然数じゃない定期

12: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:16:34.92 ID:pu6U5Jg20
>>11
自然数になる場合とそうじゃない場合があるんや

13: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:16:43.50 ID:hz9yi49z0
自然数に入ってるって表現つかうのか？

16: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:17:31.23 ID:pu6U5Jg20
>>13
使わないと思う

22: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:20:10.00 ID:CoWoAMGi0
>>13
元とか言っても意味わからんし
伝わりやすいようにしようと書いた結果、より伝わりづらくなった

14: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:16:45.56 ID:8QkL8rf70
ごめん、もうちょっと丁寧に説明してくれる？

17: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:18:23.53 ID:pu6U5Jg20
>>14
「自然数とは0,1,2,3,...のことです。整数はそこに-1,-2,-3,...を加えたものです」

24: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:20:44.65 ID:Jf20yMXB0
>>17
なら倍あるんちゃうんか

28: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:22:17.22 ID:pu6U5Jg20
>>24
それが倍あるとは言えないんや
というかそもそも無限個の要素を扱うことになるから、日常生活で扱う個数という概念では扱えない
だから濃度というものを使うことになるんやが、そうすると濃度は等しいと言える

20: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:19:47.37 ID:pu6U5Jg20
>>14
「自然数の集合Nと整数の集合Zの濃度は同じです」
「Nの直積集合N×NとNの濃度は同じです」

26: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:21:53.87 ID:b1EeW7eUM
無限と無限を比べたら同じですって話やろ

32: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:25:42.06 ID:CoWoAMGi0
>>26
自然数、整数、有理数と
実数、虚数
は違うんや

47: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:33:46.56 ID:b1EeW7eUM
>>32
無限個の自然数と無限個の整数比べたら個数一緒ですって話とちゃうんけ？

49: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:34:55.30 ID:pu6U5Jg20
>>47
それはそうやが無限個なら常に同じってわけじゃないってことや

52: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:37:08.78 ID:b1EeW7eUM
>>49
そうなんか
もう訳分からんね

82: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:56:33.21 ID:rKqRKRTj0
>>49
これ見て一気に分からなくなったわ🤯

84: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:57:48.10 ID:pu6U5Jg20
>>82
無限の中にも比較的大きい無限と比較的小さい無限があるってことや

85: ジオろぐ 2023/03/18(土) 11:00:52.18 ID:gGxFklDT0
>>84
なら比較的無限な無限もあるんか？

50: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:36:56.52 ID:CoWoAMGi0
>>47
違うんや上で別の人も書いてるんだけど
整数と自然数の個数が一緒なのは
その２つの集合間に全単射っていうのが存在するからで
整数と実数だと、同じ無限同士でも全単射が存在せんのや。
すまんがここで全部説明するのは多分無理や

29: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:23:23.29 ID:CoWoAMGi0
集合！濃度！元！
みたいな用語使っても普通わからんし
分かる人は、自然数と整数、有理数の濃度が同じなんて当たり前なんだから
最初から専門用語使って書く方が意味わからんやろ！

31: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:25:32.73 ID:cFuYdb4Na
濃度が同じでは？
アレフゼロだっけ

34: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:26:31.34 ID:pu6U5Jg20
>>31
濃度は無限集合の個数みたいなもんやしええやろ

35: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:27:19.85 ID:CoWoAMGi0
>>31
アレフゼロめっちゃ久々に聞いたわ
紹介された講義のその回以降聞いてないレベル

36: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:27:33.82 ID:0ZUur6aM0
このスレ多分ざっくり知ってるやつしか開いてない

38: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:28:13.92 ID:pu6U5Jg20
>>36
お前さんが勉強して専門家になるんだよ

39: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:28:17.86 ID:CoWoAMGi0
>>36
わいのスレタイが意味わかんなすぎるからやな
かなc

37: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:27:59.12 ID:PwDJR4t00
有理数は可付番だけど稠密性があるから密度は整数より高い感ある

41: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:29:14.73 ID:CoWoAMGi0
>>37
言われてみればそうやな
賢い

40: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:28:48.28 ID:l7SfMHpra
濃度の計算方法って全く知らんけどさ
無限の集合だったら全部同じ濃度になるわけじゃないの？
たとえば2,4,6,8,10,12,14…って数列の濃度もスレタイの2例と同じようにならんの？

42: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:29:45.17 ID:pu6U5Jg20
>>40
その集合は同じになるで
濃度が一致するかどうかは全て全単射が存在するかどうかで決まる

44: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:30:27.24 ID:CoWoAMGi0
>>40
それならなるで
でも0.1とか含む小数全部ってなると違う

46: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:31:42.65 ID:pu6U5Jg20
>>40
全単射ってのはいわば2つの集合の間で過不足なくペアを作れるかって話やな
A={1,2,3,...}とB={2,4,6,...}という集合があったとして、これらの集合の間には
(1,2)、(2,4)、(3,6)....
というように順次組を作れるから、この時AとBの濃度は等しいと言える

48: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:34:14.45 ID:pu6U5Jg20
>>40
A={1,2,3,4,5,6,...}とC={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}に関しても同じことや
(1,0)、(2,1)、(3,-1)、(4,2)、(5,-2)、(6,3)...
というようにペアを作れるから同じってことになる

51: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:36:59.36 ID:HFUNselK0
こういうの取り扱うのて数学科だけ？

54: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:38:44.88 ID:PwDJR4t00
>>51
一般教養レベルやないかこんなん
高校の教科書にのってるやろ

56: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:40:05.66 ID:pu6U5Jg20
>>54
ワイの高校がクソ雑魚だったからか知らんが無いぞ

57: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:40:24.72 ID:CoWoAMGi0
>>54
流石にのってないやろ
やらせる意味もない気がする

63: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:44:02.78 ID:P8S3S7Dra
>>54
可算集合と非可算集合なんて高校ではやらないしやる意味もない
知識マウント取りたい雑学屋が知ったかぶりしてるだけじゃねぇの

53: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:37:30.08 ID:PwDJR4t00
ω「どんな自然数よりでかいです」
ω「一個前の数は存在しません」
ω+1「ωよりでかいです」

73: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:49:51.74 ID:ETN9p/dz0
>>53
先生「ω＋1≠1＋ωでーす」
ワイは公理的集合論を諦めた

59: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:41:14.44 ID:r8Q4Tm77d
次元が数の性質ではないってのが衝撃、ただの見方でしかなくてどれだけ次元が高くても濃度は実数と同じってのが不思議

60: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:42:04.61 ID:Zk8aFUt8M
ℵゼロ

61: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:42:58.41 ID:CoWoAMGi0
>>60
2アレフゼロ
は実数濃度みたいなのもなかったっけ
全く使わなくなるから曖昧だけど

70: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:47:21.86 ID:avjxJ0SVM
おはカントール

72: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:48:47.21 ID:qIPeBxrPp
0が自然数なんて考えあるの？
数学の言葉の定義なんてもっと厳密に決めてくんないと
問題解く時困るじゃん

74: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:50:00.39 ID:pu6U5Jg20
>>72
分野によって違うから基本的に困ることは無い
混同する恐れがある場合はちゃんと前提として書く

76: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:51:59.69 ID:0ZUur6aM0
>>72
入試問題だいたい正の整数って書き方しとるやろ

77: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:52:37.47 ID:CoWoAMGi0
>>72
そこはまじで人によるよ
書籍にも「そこは気にしても仕方ない」って書いてるの見たことあるし
前提条件に関しては、わいはNに0含む派やけど
一応誤解されないようにN+{0}と書くし
多分皆気を使ってる

81: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:55:25.91 ID:PwDJR4t00
>>72
0^0「一理ある」

83: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:56:48.19 ID:pu6U5Jg20
>>81
これなんで神は一意に定めてくれなかったんや

80: ジオろぐ 2023/03/18(土) 10:54:49.50 ID:qpb2LDaJ0
正の数にマイナス入ってて草




引用元：https://eagle.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1679101618/