1: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:26:24.33 ID:NXF4PNpO0
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

2: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:27:04.15 ID:vk2piRb70
意味がわからん

4: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:27:31.64 ID:ELW5vMwoa
無限なんだからパラドクスじゃない定期

163: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:58:42.32 ID:7XmDqQ8j0
>>4
パラドックスって矛盾やなくて再帰やろ

6: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:27:40.38 ID:4CKCpBs+0
無限そもそも満室にならないから無限やろ

7: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:28:15.53 ID:ADxCGh/h0
>>6
満室は満室やで
うまくアレンジできるってだけや

10: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:29:35.25 ID:vk2piRb70
>>7
つまり新しい客が来たら新しい客室ができるわけ？

14: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:30:27.98 ID:ADxCGh/h0
>>10
客が増えたらその都度うまくアレンジして満室にできるんや

56: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:39:46.73 ID:v5spAUaB0
>>6
繰り返しになるが
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
という状態を指しとる
これなら部屋が有限だろうが無限だろうが文の意味が確定できる

12: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:29:46.63 ID:7ckNPoRM0
無限考えて気が狂う人って定期的におるよな

13: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:30:07.53 ID:NXF4PNpO0
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。

169: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:59:17.23 ID:gmSjwr0M0
>>13
ないやろ
物理的に増えてんじゃん部屋

172: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:59:59.48 ID:NXF4PNpO0
>>169
無限やぞ

175: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:00:27.95 ID:bxCBanq/0
>>169
増えてないぞ

15: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:30:59.34 ID:qutc28YR0
ホテルに例える意味よ

21: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:32:14.01 ID:ADxCGh/h0
>>15
鳩の巣に例えたらややこしいやろ

19: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:31:41.91 ID:w0/sqT+B0
つまり…どういうことや？

20: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:31:56.98 ID:77YxH3nq0
これ哲学やろ

22: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:32:16.45 ID:Fr8slRTz0
無限なら満室にはならんやろ

27: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:33:09.14 ID:ADxCGh/h0
>>22
客も無限なんやから満室にできるで

24: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:32:48.51 ID:iWCMlgOM0
これって客増える前と後でどっちも濃度1？

26: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:33:08.51 ID:yIbf6qvW0
そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ

28: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:33:14.89 ID:+waDOW550
無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう

37: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:34:11.71 ID:ADxCGh/h0
>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで

46: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:36:35.53 ID:v5spAUaB0
>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「～」が維持できますよみたいな話

176: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:00:28.05 ID:7XmDqQ8j0
>>28
ウィトゲンシュタインの師匠のラッセルとかは確か無限集合でも一対一対応ができる言うとったで

29: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:33:23.76 ID:NXF4PNpO0
最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。

30: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:33:27.03 ID:EFiNkRaS0
鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし

98: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:48:15.07 ID:eVX0z6SRa
>>30
ワイはディリクレの箱入れ原理派や

349: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:30:06.30 ID:EFiNkRaS0
>>98
一番無難やな

43: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:35:21.88 ID:6kKg2Xq90
数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし

72: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:42:50.40 ID:10pZHpg2a
>>43
AIは計算式の固まりやぞ

62: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:40:57.23 ID:Z0j+dwcE0
『無限の客』と『無限の客＋1』は同じなのか同じでないのか
同じでないなら無限とはなんなのか
それを答えてくれや

69: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:42:06.13 ID:ADxCGh/h0
>>62
もちろん別物やけど、無限の度合いは同じってだけやで

79: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:43:42.06 ID:Z0j+dwcE0
>>69
無限の度合いってなんや……
多いめの無限とかちょっとすくない無限とかあるんか……

94: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:47:25.33 ID:v5spAUaB0
>>79
あるよ
自然数全体より実数全体の方がどちらも無限集合であるにもかかわらず真に大きい
自然数全体と有理数全体はどちらも無限集合であるにもかかわらず大きさが同じ

110: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:50:34.49 ID:eVX0z6SRa
>>79
簡単に言うと異なるものを異なるものに対応付けられるかで決まる
数学的に言うなら単射が存在するかどうか

63: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:41:00.91 ID:/vgc0POo0
満室だったら隣に移れないのでは

73: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:42:50.52 ID:uXJVwapU0
>>63
これ
一人追い出されてるやん

84: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:44:53.60 ID:QiGTvgC80
ホテルマン「隣の部屋に移ってください」
客「嫌です」

86: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:45:23.69 ID:v5spAUaB0
この頃（20世紀初頭）は
無限集合に大きいとか小さいとかがあるかどうかもよくわかってなかった
（いまだと実数全体は自然数全体より大きい無限集合だとか
かなり詳細が理解されているが）
そういう時代背景あっての話やということは知っててええと思う

97: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:48:10.31 ID:c+h/tcCn0
ホテルとかじゃなくて

数列an = nとする
この数列に0を入れたい
an = n-1としa1=0とすれば良い

こうしたらみんなわかるやろ

99: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:48:38.78 ID:PZRHoLtC0
この辺の数学の話って一般的な理解越えてるかどうかで知名度真っ二つよな
モンティホールとかシュレディンガーみたいに何となくでも話に参加できないと意味ないんやろな

143: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:54:55.45 ID:yZ7Im1Pz0
>>99
シュレディンガーってこの話とバッチリ合う話題な気がするけどネットじゃ誤解されとるからな

100: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:48:39.62 ID:s6OcAIk/0
ホテルより円を描く方がしっくりくるわ
no title

101: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:48:51.78 ID:2BbJmsU+a
無限人が泊まっていようが無限ホテルなら泊まれるやろ
それが無限ちゃうんか？

114: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:51:22.79 ID:WVqwQF8Z0
>>101
今は満室だからとまれないだけで
部屋数は無限なんやろ

102: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:49:11.65 ID:99j5/3J60
ヒルベルトとかいうゲーデルに論破された雑魚

106: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:50:10.29 ID:6TporN5s0
無限に部屋がある癖に1人客が来るたびに移動させられたらキレるわ

112: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:51:14.09 ID:10pZHpg2a
>>106
そら無限号室に案内するには無限の時間がかかるから

107: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:50:12.47 ID:uZd2w8dh0
1+2+3+4+5+ = －1/12 ← は？

109: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:50:19.58 ID:veXOB4bta
これぐらいならギリギリ納得できる
非可算濃度とか言い出すあたりで意味がわからんくなる

132: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:53:49.54 ID:qTodiWkza
無限なのに満室って言い方がおかしい
まやかしや

158: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:57:12.16 ID:+waDOW550
無限集合　濃度でお勉強してきたわ
無限の集合同士においては単射できるんで、濃度で見てみれば同じってことやんな
これは幾何的な感覚は通用せんね

161: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:58:13.80 ID:ADxCGh/h0
>>158
言うてしまえば決まりごとやし、まだ歴浅いからもっと良いのあるかもしれんしな

170: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:59:31.84 ID:eVX0z6SRa
>>161
集合論の研究って今もやってるやつおるんか？基礎論自体衰退してるらしいけど

179: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:01:00.12 ID:ADxCGh/h0
>>170
それ言うと初等幾何の研究なんてずっと衰退してたわけやし…

162: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:58:37.74 ID:rGUFWQda0
隣の部屋が空いてる時点で満室じゃないやん

164: ジオろぐ 2022/08/28(日) 20:58:49.45 ID:G+LAvxD0a
そんなら隣の部屋にも移れんやん
隣にも必ず人がおることになるやろ

207: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:05:51.30 ID:p3UDEUfb0
モンティ・パイソン問題に比べればこれは全然おもろないな

208: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:05:55.29 ID:+Azg6Sww0
ワイも大学でやった線形代数とか微積とか全く覚えてないンゴねぇ

213: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:06:50.51 ID:LLMXVYR/0
暇人は最終的に言葉遊びしたがるよな

229: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:09:24.22 ID:h8i+4B760
無限は真面目に考えだしたら終わりや

233: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:09:34.40 ID:ylJWLfRra
これよりもバナッハタルスキーの方がおもろいで

246: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:11:30.64 ID:eVX0z6SRa
>>233
これほんますごいわ
未だにようわかってないけど

257: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:13:18.58 ID:ylJWLfRra
>>246
群の従順性ってやつやな
球だと成り立つけど円周や直線やと可換群は従順やからこうはならん

269: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:15:45.04 ID:eVX0z6SRa
>>257
最近群論やり始めたばっかやから興味出てきたわ
そのうち証明読みたい

279: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:18:28.66 ID:ylJWLfRra
>>269
学部の群論じゃやらんで
局所コンパクト群の表現論や幾何群論あたりに近いことやらんと最後まで触れんはずや

283: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:19:34.94 ID:eVX0z6SRa
>>279
ヒエ～そんなレベル高い話なんか

239: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:10:45.79 ID:cQchF5vra
満室って表記が詐欺やろ
空きはないけど隣には移れますってアホな

259: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:14:06.94 ID:yZ7Im1Pz0
>>239
たしかにこれや
おそらく満室という表現は無限同士を扱った場合には不適切な表現なはず
パラドックスの結び目はここやったんやね

265: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:14:58.68 ID:ADxCGh/h0
>>259
すべての室が満たされている、って状態を満室と呼ぶのがそんなにおかしいか？

276: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:17:27.75 ID:yZ7Im1Pz0
>>265
無限同士を使っても「満たされている」事はあり得ないと思うんやが
終わりがあったら無限じゃないんやろ？終わりがなければ満たされることもないはずや

282: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:19:02.93 ID:ADxCGh/h0
>>276
無限に部屋があっても客が無限におるんやから満たすことは可能やで
満室って言葉以上に無限って言葉が難しいだけやな

311: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:22:43.20 ID:yZ7Im1Pz0
>>282
仮に無限同士が互いに一対一で対応していてもそれは「満たされてる」事にはならないと思うで
「満ちる」為には"枠"が必要や
無限は"枠"の終わりが見えないからこんなパラドックスが生まれる
要はワイら現実世界の観点で「満ちる」というはイメージが無限には通用しないことを示した思考実験ってことやろ

334: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:26:22.49 ID:ADxCGh/h0
>>311
別に無限同士でも対応させれないことあるから
無限では枠が存在しない、ってイメージは本質じゃないと思うで

241: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:11:03.57 ID:v5spAUaB0
ヒルベルト空間（関数解析学線形代数学）
ヒルベルトプログラム（論理学）
ヒルベルトの２４（だっけ？）の問題（代数学幾何学その他）
ヒルベルトの零点定理ヒルベルトの定理６０（代数学）
この人おらんかったら数学の歴史がガチで完全に違うものになっとったレベルの偉人やぞ

300: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:21:19.58 ID:fb0ggCsq0
数学も行き着く先は哲学じみてるな

318: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:24:09.73 ID:90r/q6Xv0
また無限の話してる…

384: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:35:27.52 ID:JOtSK91J0
数学者って言葉苦手民なん？

389: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:36:29.90 ID:7s9sqlRc0
ようわからんけど部屋数は可変なんか

394: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:37:24.58 ID:UODB/UN10
何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか？
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは

397: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:38:33.71 ID:ylJWLfRra
>>394
同時に出て同時に新しい部屋に入ればええやろ

409: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:41:04.42 ID:UODB/UN10
>>397
同時に新しい部屋に入って成り立つのかという疑問と
１人ずつやるのと別の話にならないのかという疑問が

別の話なら、どっちかを明確にしてから議論すべき

423: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:43:24.23 ID:ylJWLfRra
>>409
そこはどっちでもええところやな

432: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:45:41.27 ID:XK1Cfe2d0
>>409
部屋とか客とか例え話じゃなくて数学で考えたほうが良いんちゃうか（ワイは数学分からんけど）
このパラドクスは現実に無限の部屋が有ったらどうなるかを答えてるものやないんやで

398: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:38:43.89 ID:w1hB12IV0
無限+1って無限として扱われるん？
なら無限+無限＝無限？

443: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:48:50.54 ID:fTdS6hn+a
わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな

462: ジオろぐ 2022/08/28(日) 21:55:37.73 ID:dHcKcTDP0
無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや

479: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:01:37.93 ID:OB4e4Ek8H
>>462
数Aもちゃんと理解してないんやがこういうことじゃないんか
時間っていう4次元的な要素が加わって数式が常に変化する

488: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:04:55.72 ID:Va2FK3ruM
無限にいる全ての客に移動してもらうには無限の時間がかかっていつまでも達成されなくないか？

490: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:05:34.84 ID:3SSxDMhqr
>>488
無限を考えるからそれでええねん

500: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:08:15.46 ID:3SSxDMhqr
すっげぇ簡単にいえば、
「0以上の整数」と「自然数」は同じレベルの大きさやってこと

509: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:13:00.28 ID:0F6MF8Q40
数学者ってこんなことやってて食っていけるんか？

571: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:28:59.72 ID:sJ9OwaFl0
>>509
てかこんなことやってても飢え死にしないやつが数学者になった

518: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:15:24.84 ID:EUm2bGFia
地球ができる前は？→宇宙ができる前は？→ビッグバンの前は？みたいなのと似てるか

546: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:21:31.75 ID:7J3AKN0U0
全然分からんけどどうせ無限についての定義知らんだけとかそんなんやろ

558: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:26:02.61 ID:jy0Qpzt00
無限で満室でも無限やから部屋は無限で新しく来た人も無限の中に入れるってことか

559: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:26:27.70 ID:potRwDp20
無限の定義ガバガバやんけ
無限＝Gとでも置けば矛盾に気付くやろ

576: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:31:24.10 ID:RhGzL+H80
n→n+1にしたら一つ開くってことか？
なんか屁理屈みたいやな

578: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:32:24.63 ID:YhtTUxPda
ホテルの空室という概念で説明しようというのがナンセンス
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う

580: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:33:37.48 ID:ClsIWEDR0
数学科の学生がこのスレ見てたら肝に銘じてほしいのは、定義も背景もなく自然言語で数学的な現象について語るとこれだけ的外れな意見が出てくるってことや

586: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:35:54.26 ID:UODB/UN10
>>580
実際数学の観点だとつまらない話だろこれ
定義から導出したらこういう結論だねってだけのことで

599: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:40:33.62 ID:ClsIWEDR0
>>586
数学的にはN→Nの単射の例でしかないもん
f(n) = n + 1とするとこれは単射です、で終わり

600: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:41:09.66 ID:ha1GK6yZa
>>586
そんなこと言ったら数学で面白い話なんてなくなるやろ

589: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:36:19.62 ID:M/vJLGu8a
>>580
ゲーデルの不完全性定理とかもそんな感じやな

610: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:43:20.37 ID:ClsIWEDR0
>>589
不完全性定理は例え話すること自体がナンセンス
よく言われるけど数学やってても誤解してる奴多いし

595: ジオろぐ 2022/08/28(日) 22:39:13.14 ID:retBfwoAM
そんなホテルはない
馬鹿なこと言ってねえで働け




引用元：https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1661685984/