1: ジオろぐ 2025/01/17(金) 20:10:03.63 ID:zOfNtRLC
数学にとって「方程式」とはなにか？「誕生日当てクイズ」から「ガロア理論」までつながっている方程式という考え方

　数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？　
　積極的に提言する数学教育の専門家として知られる数学者の芳沢光雄さんは、そのつまずきは、そもそもの算数に始まっているのではないかと指摘します。
　単なる計算問題や公式の暗記ではなく、「数学への土台となる考え方」を身に付けることが大切です。
　今回は「方程式」とはなにかという問いに対して、「誕生日当てのクイズ」そして「ガロア理論」までつながる数学の考え方を紹介します。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

現代ビジネス　1/16(木) 7:04
https://news.yahoo.co.jp/articles/1fecd71847c5eed46e7e2742fa21b719b0e40e13

2: ジオろぐ 2025/01/17(金) 20:32:56.09 ID:/7v6QX1G
ガロア理論って何？

7: ジオろぐ 2025/01/18(土) 13:03:06.95 ID:gGR7YrfY
>>2
5次方程式以上の次数の方程式は
初等関数で表現できる一般解を持たない

3: ジオろぐ 2025/01/17(金) 23:01:47.37 ID:oioN7XXZ
「勝利の方程式」とはどんな式なのだろう？

5: ジオろぐ 2025/01/18(土) 01:07:09.08 ID:VyXd5mSb
数学は論理の学問という考えが間違い
芸術に似た感覚の学問で数覚とでも言うべきもの
積分記号が4つくらい並んだ多重積分の式を見て恍惚としたワイの意見

8: ジオろぐ 2025/01/18(土) 13:05:13.64 ID:gGR7YrfY
>>5
論理を組み立てるための直感も使う
知識とか多数の数学書を読んだり実際解いたりした経験も使う

多重積分が好きなら統計力学でもやってくれ

6: ジオろぐ 2025/01/18(土) 06:24:39.89 ID:bHCBdSWs
数学が記号化したのは
ここ数百年ぐらいの出来事の気はする

それまでは言語で対応してた

11: ジオろぐ 2025/01/18(土) 19:41:04.37 ID:eE9VaDVC
>>6
記号が大嫌いなんだ
感覚を妨げるゴミクズにしか見えない
でもそれ以前は言語だったんだね
更にわけ判んないだろうね

9: ジオろぐ 2025/01/18(土) 14:20:32.94 ID:LhaLqisk
三平方の定理(のど飴で証明可能)
三角関数sin cos atan(この3つだけ)
行列式(4x4と4x1を掛けるだけ)
内積外積(3Dでは必須2Dでも便利)

この辺だけ理解できればとりあえずゲームは作れるから数学嫌いにもやさしい世界

10: ジオろぐ 2025/01/18(土) 16:00:11.90 ID:MTfb221V
方程式とかって言葉が表に出過ぎなんだろうな

方程式は、二つのものが等しい時クイズ
ゴールがわかるように補足すると、そのクイズのなかのこれの値はいくつかクイズ

答えが変わらないように、クイズを変形していくことができて
最終的に、知りたい値がすぐわかる簡単クイズに変形することが目標で
そこまでいけば当然、知りたい値はわかる

さらに、そのクイズは最初、絵で書くといい
天秤ばかりが釣り合ってるとか
ふたつのものの長さがおなじだねって絵とか

で、方程式を書き換えるというのは
クイズを書き換えるということだし
クイズを表す絵を書き換えるということ

で、この絵をリアルに書かせる
クイズを書き換えるから、クイズの絵を何度も書き換えさせる
リアルな絵を何個も書かせて疲れさせる

そこで、おもむろに
りんごの値段って言うのを絵で書くのめんどくさいから　x というアルファベット一文字で省略しよう
はかりがつりあってる絵とか書くのは面倒くさいから　左のもの＝右のもの　って省略して書くことにしよう
x×2+100=200　とか
どう？絵を描く手間省けるし
秤とか、ものの長さとかリアルな絵を描く必要ないからラクチンじゃね？

こういうステップを丁寧に踏むことが大事

いやまあ、それぐらいのこと教科書に書いてある気もするが

12: ジオろぐ 2025/01/18(土) 19:50:18.61 ID:eE9VaDVC
>>10
手間なことは計算でっていうことを言いたいのは良く判る、そうだと思う
ただリンゴを描き続けることは不毛ではないしリンゴを扱う芸術も芽生える場合がある
自分が方程式を必要になったのは自動の当たり判定をプログラムするときだったかな
来たかって感じだった
回転させたい！　とか、描写を軽くしたい！　とか工夫しないとならない時が必ずあるよね

13: ジオろぐ 2025/01/18(土) 19:52:09.86 ID:eE9VaDVC
とりあえず芳沢光雄著　今度こそ判るガロア理論でも買おうかな！

14: ジオろぐ 2025/01/18(土) 20:18:28.77 ID:6L7SctVR
いや
その前に＝記号の意味が違うことを話ししろよ
そこが原点
さらにそれはプログラミングでの＝の意味が違うことにもつながるんだよ

そして数学はそれ自体が言語
数学記号を使った
だから自然言語に必ず置き換えられる

英語での数学の説明を聞けよ
まず必ず自然言語で全部説明する

ところが日本の中学以降の説明が全く記号的な置き換えの話で展開してる
これが日本の数学の中等教育の最大の過ち

15: ジオろぐ 2025/01/18(土) 20:20:15.52 ID:6L7SctVR
数式は自然言語の置き換えにしか過ぎない
自然言語では長くなりすぎるのを簡潔に表現してるだけ
自然言語で説明できない教師がバカなだけ

16: ジオろぐ 2025/01/18(土) 20:22:18.84 ID:6L7SctVR
言い換えると数学の記号は自然言語の置き換えにしか過ぎない

記号を覚えることに意味はない
数式を暗記することにも意味はない

自然言語で説明できること
理解してること
これを文字を長々書かないで
暗号的な記号で書いてるだけだ

はじめから暗号を羅列してる教科書がバカ

17: ジオろぐ 2025/01/18(土) 20:28:47.31 ID:7C4vatNb
日本はヨーロッパが作り上げたものをただコピーして輸入したから
コピーしてきた数式を覚えさせることを数学とした
だからバカなモノマネしてるだけ

「暗号のような決まり」がどうしてできなのかは二の次
日本が新しい決まりごとを作れず世界を新しい概念でリードできないことも同じ
ヨーロッパはどんどん新しい概念を決め事として作り出す
日本はヨーロッパの作った決まりごとを覚えるとそれが優秀と日本で評価される
数学も同じ

コンピュータも同じ
ヨーロッパのアメリカはどんどん新しい概念を、作る

日本はただできたものをコピーするだけ

18: ジオろぐ 2025/01/18(土) 20:32:00.58 ID:7C4vatNb
数学とプログラミングは似てるようで違うもの
違うがその発想は
自然言語を別の記号で置き換えてる
それは同じ
数学は簡潔に数学記号に置き換えてそれは簡潔だけでなく美的でもある
プログラミングはそれを実行するハードウェアが理解できる記号に置き換える
途中には美学もあるがそれより効率性優先
最終は実行ハードウェアの効率

しかし自然言語を置き換えてるのは同じ

19: ジオろぐ 2025/01/18(土) 21:11:53.04 ID:eE9VaDVC
その自然言語っていうのは
数字や数列などや図形なのかな？
私自身は全てパスカルに置き換えたな、全部パスカル

21: ジオろぐ 2025/01/19(日) 06:26:54.64 ID:QzOI06E5
>>19
日本語や英語やドイツ語やフランス語語や中国語が自然言語

ちなみに言語と言っていたものがコンピュータ用のプログラミング言語という表現ができてから今までの言語を区別しなきゃならなくなり自然言語というようになっただけ

20: ジオろぐ 2025/01/19(日) 04:25:44.19 ID:iBYmY4UN
拡大体における中間体の系列と自己同型群の部分群の系列が一対一に対応しているというのは普通の人には見抜けないよ。多くの例から概念を定義して、それら相互の関係から本質的な構造を捉えることができる人は本当に凄い。数学できる人を尊敬する。

22: ジオろぐ 2025/01/19(日) 06:28:20.93 ID:QzOI06E5
いまどき自然言語という表現が通じないのもどうかとは思う

23: ジオろぐ 2025/01/19(日) 06:56:21.67 ID:iBYmY4UN
英語にあって日本語にない言葉がある。逆に日本語にあって英語にない言葉もある。これは言語が文化や生活から発生しているからだ。言葉が切り出した概念は、どの言語でも説明できるが、共有されてはいない。数学は数学世界の反映だから、当たり前だが自然言語の翻訳ではない。世界の切り取り方が数学のおもしろさであって、切り取る行為は翻訳とは別物だ。

24: ジオろぐ 2025/01/19(日) 10:25:30.11 ID:titePJK7
>>23
間違い

4: ジオろぐ 2025/01/18(土) 00:37:22.24 ID:9T4yA7jb
学校でやってるクイズのせいだろ
あんなことやってりゃ数学は嫌いになるわ